(文)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－x(x∈R，ab是常數(shù))，且當x＝1和x＝2時，函數(shù)f(x)取得極值

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲線y＝f(x)與g(x)＝－3x－m(－2≤x≤0)有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍

(理)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0處取得極值．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA₁，E是BC的中點．

(Ⅰ)求異面直線AE與A₁C所成的角；

(Ⅱ)若G為C₁C上一點，且EG⊥A₁C，求二面角A₁－AG－E的大小．

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品．而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．

(Ⅰ)求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率；

(Ⅱ)(理)若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制：兩天全不通過檢查得0分；通過1天、2天分別得1分、2分．求該車間這兩天的所得分ξ的數(shù)學期望．

(Ⅱ)(文)求兩天全部通過的概率．

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B，2cos²－1)，且m∥n，B為銳角．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)如果b＝2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx＞－成立．

已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線y＝－x是雙曲線S的一條漸近線，且原點O、點A(a，0)和點B(0，－b)使等式成立．

(Ⅰ)求雙曲線S的方程；

(Ⅱ)若雙曲線S上存在兩個點關(guān)于直線l：y＝kx＋4對稱，求實數(shù)k的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D、E分別為AB、CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連接AF．

(Ⅰ)求證：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)當AC⊥BD時，求二面角A－CD－B大小的余弦值．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a＝2a＋a_na_n+1，且a₂＋a₄＝2a₃＋4，其中n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，令b_n＝，其中n∈N^*，試比較與的大小，并加以證明．

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示．

(1)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30，35)歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))；

(2)在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．