已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝－x是雙曲線S的一條漸近線，且原點(diǎn)O、點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，－b)使等式成立．

(Ⅰ)求雙曲線S的方程；

(Ⅱ)若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋4對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為2分

　　且，解方程組得

　　所求雙曲線的方程為6分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，雙曲線上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；7分

　　當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，．

　　設(shè)直線MN的方程為則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

　　，消去得

　　顯然即

　　設(shè)線段MN中點(diǎn)為則．

　　在直線10分

　　即

　　

　　即

　　的取值范圍是．12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高三第二次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省模擬題 題型：解答題

已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=+x是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式成立，
（Ⅰ）求雙曲線S的方程；
（Ⅱ）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l：y=kx+4對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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