在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若存在角B，使sinB＋sinC≥k成立，求k的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－8lnx

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[1，m]上的最大值為16，且m∈(n，n＋1)，其中n∈N₊，求n的值．

(參考數(shù)據(jù)：)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，且三角形面積S_△ABC＝2．

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)若b＋c＝2a，求△ABC外接圓的面積

已知函數(shù)其周期T＝2π，并且f(x)在處取得最大值1．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若，且，試求cosα的值．

已知A，B，C是直線l上三點(diǎn)，向量滿足：

，且函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)可導(dǎo)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)若x＞0，證明：；

(3)若不等式對(duì)x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足一下條件：

①；

②；

③

(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(3，0)的直線l與(1)中的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，且滿足2S_n＝－2a_n＋n²－n＋2，2b_n＝n－2－a_n．

(Ⅰ)求a₁、b₁的值，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)試確定實(shí)數(shù)λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)求二面角B－PC－D的余弦值．

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為π，且是它的一條對(duì)稱軸．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí)，不等式f(x)＋a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．