如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

(1)求證：BD⊥FG；

(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

已知點P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點P到直線(p是正常數(shù))的距離為d₁，到點的距離為d₂，且d₁－d₂＝1．

(1)求動點P所在曲線C的方程；

(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，求證＝0；

(3)記，，(A、B、M、N是(2)中的點)，，求λ的值．

已知等差數(shù)列滿足a₁＝1，a₃＝6，若對任意的n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足b_n，2a_n+1，b_n+1依次成等比數(shù)列，且b₁＝4．

(Ⅰ)求a_n，b_n

(Ⅱ)設(shè)，證明：對任意的n∈N^*，

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³―ax²―ax，g(x)＝2x²＋4x＋c．

(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；

(2)若a＝－1，當(dāng)x∈[－3，4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍．

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

(Ⅰ)求回歸直線方程；

(Ⅱ)試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

(Ⅲ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

(參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線方程y＝a＋bx，其中)

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設(shè)CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

已知向量＝(1，cosx)，＝(sinx，)(＞0)，函數(shù)f(x)＝·，且f(x)圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(，2)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a²＋c²－b²＝ac，求角B的大小以及f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋lnx．

(1)若f(x)無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)f(x)有零點，求a的值；

(2)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小值小于．

已知A，B分別為曲線與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連結(jié)AP與曲線C交于點M．

(1)若曲線C為圓，M為圓弧的三等分點，試求點P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O，N，P三點共線，求a的值．

三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面ACD，，，∠CAD＝30°．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)建立如圖直角坐標(biāo)系，使AB在z軸上，AC在y軸上試寫出點D的坐標(biāo)，并求二面角A―BC―D的余弦值．