某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻率是7．

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(Ⅱ)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

(Ⅲ)現(xiàn)在要從第6小組的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知該組a、b的成績均很優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

已知二次函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，且滿足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1，設(shè)函數(shù)f(x)＝m[g(x＋1)－1]－lnx，其中m為常數(shù)且m＜0．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并說明理由．

國家加大水利工程建設(shè)．某地區(qū)要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形(如圖)，底角A＝60°，考慮到堅固性及用料，要求橫斷面的面積為6m²，記水渠深為x m，用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y m．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；

(2)當(dāng)水渠的深x為多少m時，且x∈[3，2]時，橫斷面用料部分的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌倜�？

如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．

(1)求異面直線AB與MD所成角的大小；

(2)求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

已知數(shù)列a，b，c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a，b之間和b，c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m＋3個數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其公比為q．

(1)若a＝1，m＝1，求公差d；

(2)若在a，b之間和b，c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積(用a，c，m表示)

(3)求證：q是無理數(shù)．

已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e，0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(1)討論a＝－1時，f(x)的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在(1)的條件下，|f(x)|＞g(x)＋；

(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

已知橢圓C：＋y²＝1，過點(m，0)作圓x²＋y²＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點．

(1)求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率；

(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE＝FB＝x cm．

(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm²)最大，試問x應(yīng)取何值？

(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm³)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于點M，AN⊥PC于點N．

(1)求證：BC⊥面PAC；

(2)求證：PB⊥面AMN；

(3)若PA＝AB＝4，設(shè)∠BPC＝，試用tan表示△AMN的面積，當(dāng)tan取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB₁＝2，AA₁＝AD＝1，求：

(1)點D₁到直線AC的距離；

(2)直線AB與面A₁DC的距離；

(3)異面直線A₁D與B₁C₁的距離．