已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e，0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(1)討論a＝－1時，f(x)的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在(1)的條件下，|f(x)|＞g(x)＋；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)＝－x－ln(－x)　∴(x)＝－1－＝－

　　∴當(dāng)－e≤x＜－1時，(x)＜0，此時f(x)為單調(diào)遞減

　　當(dāng)－1＜x＜0時，(x)＞0，此時f(x)為單調(diào)遞增

　　∴f(x)的極小值為f(－1)＝1

　　(2)∵f(x)的極小值，即f(x)在[－e，0)的最小值為1

　　∴|f(x)|min＝1

　　令h(x)＝g(x)＋＝－＋

　　又∵(x)＝，當(dāng)－e≤x＜0時，(x)≤0

　　∴h(x)在[－e，0)上單調(diào)遞減，∴h(x)max＝h(－e)＝＋＜＋＝1＝|f(x)|min

　　∴當(dāng)x∈[－e，0)時，|f(x)|＞g(x)＋

　　(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)＝ax－ln(－x)有最小值3，x∈[－e，0)，(x)＝a－

　　①當(dāng)a≥－時，由于x∈[－e，0)，則(x)＝a－≥0，∴函數(shù)f(x)是[－e，0)上的增函數(shù)∴f(x)min＝f(－e)＝－ae－1＝3解得a＝－＜－(舍去)

　�、诋�(dāng)a＜－時，則當(dāng)－e≤x＜時，(x)＝a－＜0，此時f(x)是減函數(shù)

　　當(dāng)＜x＜0時，(x)＝a－＞0，此時f(x)＝ax－ln(－x)是增函數(shù)

　　∴f(x)min＝f()＝1－ln(－)＝3解得a＝－e2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是                                                   (　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，則(　　)

A．f(x)＝3x＋2

B．f(x)＝－3x－4

C．f(x)＝3x－4

D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝ax＋b的圖象如圖所示，則f(3)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

（1）討論a＝－1時, f (x)的單調(diào)性、極值；

（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|（a＞0，且a≠0），若f(2011)·g(－2011)＜0，則y＝f(x)與y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是

 

 

A                 B               C                 D   

 

 

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