如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于點M，AN⊥PC于點N．

(1)求證：BC⊥面PAC；

(2)求證：PB⊥面AMN；

(3)若PA＝AB＝4，設∠BPC＝，試用tan表示△AMN的面積，當tan取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年重慶市高二下學期檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

AN⊥PC于N.

 

   （1）求證：BC⊥面PAC；

   （2）求證：PB⊥面AMN.

   （3）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市龍灣中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，設∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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