對正整數(shù)n，記I_m＝{1，2，3，…，n}，．

(1)求集合P₇中元素的個數(shù)；

(2)若P_m的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使P_m能分成兩人上不相交的稀疏集的并．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a²＋b₂＋ab＝c²．

(1)求C；

(2)設，求tanα的值．

設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列．

(Ⅰ)導{a_n}的前n項和公式；

(Ⅱ)設q≠1，證明數(shù)列{a_n＋1}不是等比數(shù)列．

設S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)若{a_n}為等差數(shù)列，推導S_n的計算公式；

(Ⅱ)若a1＝1，q≠0，且對所有正整數(shù)n，有S_n＝．判斷{a_n}是否為等比數(shù)列．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求．

已知函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若，求．

已知動點P．Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t＝a與t＝2a(0＜a＜2π)，M為PQ的中點．

(Ⅰ)求M的軌跡的今數(shù)方程：

(Ⅱ)將M到坐標原點的距離d表示為a的26數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

設集合A＝{x|x²＜4}，B＝{x|1＜}．

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x²＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

已知矩陣A＝，向量＝．求向量，使得A²＝．

選修：坐標系與參數(shù)方程

求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長．