定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[－a，－b](a＞b＞0)上是減函數(shù)且f(－b)＞0，判斷F(x)＝[f(x)]²在[b，a]上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)．

(1)求函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)區(qū)間，并證明之；

(2)若函數(shù)f(x)在[a－2，＋∞]上遞增，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－a(x＋1)ln(x＋1)，(x＞－1，a≥0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時，若方程f(x)＝t在[－，1]上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當(dāng)m＞n＞0時，(1＋m)ⁿ＜(1＋n)^m．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝3b₁＝3，a₂＝6，b_n+1＝2b_n－2ⁿ，b_n＝a_n－na_n－1(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)探究數(shù)列{}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知汕頭市某學(xué)校高中部某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查．

(Ⅰ)若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；

(Ⅱ)若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，ξ表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P(ξ＝1)及Eξ．

如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中點(diǎn)，DE⊥面CBB₁．

(Ⅰ)證明：DE∥面ABC；

(Ⅱ)求四棱錐C－ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比；

(Ⅲ)若BB₁＝BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝；

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)；

(Ⅱ)是否存在負(fù)數(shù)x₀，使得f(x₀)＝3^x₀成立，若存在求出x₀；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＝cos²x－，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若向量＝(1，sinA)與n＝(2，sinB)共線，求a、b的值．

已知一非零向量列滿足：，(n≥2)．

(1)證明：是等比數(shù)列；

(2)設(shè)是的夾角(n≥2)，b_n＝2n－1，S_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n，求S_n；

(3)設(shè)c_n＝，問數(shù)列{c_n}中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，

(1)求f(x)的最小值；

(2)若對所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．