已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(2)過點(diǎn)A(0，16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x³―x²―x＋a

(Ⅰ)求f(x)的極值．

(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①f(1)＝3；②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)試比較；

(3)某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)(nN)時(shí)，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：對(duì)一切x(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

已知f(x)＝(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)且f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若且g9x)在(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)曲線C的方程是y＝y(tǒng)³－x，將C沿x，y軸正向分別平移t，s單位長度后得曲線C₁；

(1)寫出曲線C₁的方程；

(2)證明曲線C與曲線C₁關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

(3)如果曲線C與曲線C₁有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明．

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為

；

(Ⅱ)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_______小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

如圖，在長方體AC₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(1)證明：D1E⊥A₁D；

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

(3)AE等于何值時(shí)，二面角D₁－EC－D的大小為

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明CD⊥AE；

(Ⅱ)證明PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A―PD―C的大小．