設(shè)曲線C的方程是y＝y(tǒng)3－x，將C沿x，y軸正向分別平移t，s單位長度后得曲線C1；

(1)寫出曲線C1的方程；

(2)證明曲線C與曲線C1關(guān)于點對稱；

(3)如果曲線C與曲線C1有且僅有一個公共點，證明．

答案：
解析：

　　解：(1)曲線C1的方程為　y＝(x－t)3－(x－t)＋s

　　(2)證明：在曲線C上任取一點B1(x1，y1)．設(shè)B2(x2，y2)是B1關(guān)于點A的對稱點，則有

　　代入曲線C的方程，得x2和y2滿足方程：

　　

　　可知點B2(x2，y2)在曲線C1上．

　　反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關(guān)于點A的對稱點在曲線C上．因此，曲線C與C1關(guān)于點A對稱．

　　(Ⅲ)證明：因為曲線C與C1有且僅有一個公共點，所以，方程組

　　

　　有且僅有一組解．消去y，整理得

　　這個關(guān)于x的一元二次方程有且僅有一個根．所以t≠0并且其根的判別式

　　


練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：直線l的縱截距為定值．

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設(shè)A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當(dāng)點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標(biāo)；

(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C．

　 （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的值；

　 （Ⅲ）設(shè)A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個頂點，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．求四邊形AEBF面積的最大值。

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