已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)且f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)是二次函數(shù)，且的解集是

　　可設(shè)

　　\ f(x)在區(qū)間上的最大值是

　　由已知，得

　　(Ⅱ)方程等價于方程

　　設(shè)則

　　當(dāng)時，是減函數(shù)；

　　當(dāng)時，是增函數(shù)．

　　

　　方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根，

　　所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（　　）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是________．（寫出一個即可）

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是    ．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且函數(shù)y=f（x+3）為偶函數(shù)，則在函數(shù)值f（-1）、f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一個不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（2）
C．f（5）
D．f（7）

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