如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CE，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，PA＝CD＝4．

求二面角B―PC―A的余弦值．

已知直線y＝2x＋1與拋物線x²＝4y交于A，B兩點，O為坐標原點．點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

已知函數(shù)

(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設函數(shù)g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e^－x(t∈R)，是否存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

設數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0，4a_n+1＝4a_n＋2＋1，令b_n＝．

(1)試判斷數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列？

(2)若c_n＝，求{c_n}前n項的和S_n；

(3)是否存在m，n(m，n∈N^*，m≠n)使得1，a_m，a_n三個數(shù)依次成等比數(shù)列？若存在，求出m，n；若不存在，說明理由．

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，滿足與a＝(3，－1)共線．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設M為橢圓上任意一點，且，證明λ²＋μ²為定值．

某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米，

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

(2)因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

已知圓C方程為：(x－2m－1)²＋(y－m－1)²＝4m²(m≠0)

(1)求證：當m變化時，圓C的圓心在一定直線上；

(2)求(1)中一系列圓的公切線的方程．

化簡(k∈Z)并求f(x)的最小值和最小正周期．

首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝(a＋3)，n∈N_*．

(1)證明：若a₁為奇數(shù)，則對一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；

(2)若對一切n∈N_*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍．

在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為S_n”．

(1)當p＝q＝時，記ξ＝|S₃|，求ξ的分布列及數(shù)學期望及方差；

(2)當p＝，q＝時，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．