已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)||＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx．

(1)當(dāng)m＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在[0，m]上的最大值；

(2)記函數(shù)p(x)＝f(x)－g(x)，若函數(shù)p(x)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(1)求證：AC∥平面BEF；

(2)求四面體BDEF的體積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足(P為常數(shù)，且P≠0，P≠1，(n∈N₊)，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求P的值．

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班的人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

已知向量a＝(sin，2)，b＝(cos，1)，且a∥b，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若sin(－ω)＝，0＜ω＜，求cosω的值

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，各行的最后一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構(gòu)成數(shù)列為{c_n}，第n行所有數(shù)的和為s_n(n＝1，2，3，4，…)．已知數(shù)列{b_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a₁＝a₁₃＝1，a₃₁＝．

(1)求數(shù)列{c_n}，{s_n}的通項(xiàng)公式．

(2)記，求證：．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)，直線(xiàn)l：x＝my＋c與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N且當(dāng)m＝－時(shí)，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)AM，AN與直線(xiàn)：x＝4分別相交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)當(dāng)m變化時(shí)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)，且在x＝處取得極值．

(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值．

如圖：多面體ABCA₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4．

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC₁⊥A₁B₁；

(2)求平面AB₁C₁與平面A₁B₁C₁所成的角的余弦值．