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如圖：多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4．

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)求平面AB1C1與平面A1B1C1所成的角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)設線段的中點為，由平面得：，

　　又，所以是正方形，點是線段的中點，

　　所以，所以，　2分

　　由平面得：，　3分

　　又，所以，且，

　　所以：，所以，　5分

　　所以：平面，所以；　6分

　　(2)如圖以為原點，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，

　　設平面的法向量為，則有

　　

　　，

　　令，則　8分

　　設平面的法向量為，則有

　　

　　，令，則　10分

　　所以：，

　　所以：平面與平面所成的角的余弦值是．　12分


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精英家教網如圖，多面體EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=
π2
．
（1）若M是棱EF上一點，AM∥平面BDF，求EM；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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（Ⅰ） 求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求證：BD⊥EG；
（Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

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如圖，多面體ABCDS中面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD，E為CD四等分點（緊靠D點）．
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（II）求二面角A-SB-D的余弦值．

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（I）求證：AC⊥EF；
（II）求二面角C-EF-D的大��；
（III）設G為CD上一動點，試確定G的位置使得BG∥平面CEF，并證明你的結論．

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