選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝2．

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若函數(shù)y＝g(x)對(duì)任意x滿(mǎn)足g(x)＝f(4－x)，求證：當(dāng)x＞2，

(3)若，且，求證：

已知A、B分別是直線(xiàn)和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為，D是AB的中點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作與x軸不垂直的直線(xiàn)l，交曲線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，若在線(xiàn)段ON上存在點(diǎn)，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；

(2)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率．

如圖，在三棱柱中，AA₁⊥平面ABC，為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線(xiàn)航行，上午11∶00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11∶10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)求船從B到C行駛過(guò)程中與觀察站P的最短距離．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．

設(shè)曲線(xiàn)C參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(－)＝．

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，

(3)如果，且，求證：

已知兩點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)y＝x和y＝－x上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)作它的切線(xiàn)l，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，為AB的中點(diǎn)，且．

(1)求證：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求BC₁與平面ABB₁A₁所成角的大�。�