在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11∶00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11∶10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)船速為km/h，則km．

　　在△中，∠與俯角相等為30°，∴．

　　同理，△中，　　(4分)

　　在△中，∠15°＋45°＝60°，

　　∴由余弦定理得，

　　∴km/h，∴船的航行速度為km/h　　(6分)

　　(2)(方法一)作于點(diǎn)，∴當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最�。�

　　此時(shí)，　　(10分)

　　∴＝．

　　∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km　　(12分)

　　(方法二)由(1)知在△中，由正弦定理，

　　　　(8分)

　　作于點(diǎn)，∴當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小，從而最小．

　　此時(shí)，　　(10分)

　　∴＝．

　　∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？
（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D、處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午9時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30°、俯角為30°的B處，到9時(shí)10分又測(cè)得該船在島北西60°、俯角為45°的C處．
（1）求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；
（2）在C點(diǎn)處，該船改為向正南方向航行，而不改變速度，10分鐘后到達(dá)什么位置（以A點(diǎn)為參照點(diǎn)）？（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30°東，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。

(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；

(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

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