已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點坐標為(，0)，短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為(－a，0)，點Q(0，m)在線段AB的垂直平分線上且≤4，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a＜1)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a＜0時，對任意x₁、x₂∈(2，＋∞)，＜－4恒成立，求a的取值范圍．

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量T_n大致滿足關(guān)系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)．(n≤24，n∈N^*)

(1)求Q型車前n個月的銷售總量S_n的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

設(shè)某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長度單位：m)

(1)O為AC的中點，證明：BO⊥平面APC；

(2)求該幾何體的體積；

(3)求點A到面PBC的距離．

若△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A．

(1)求A的大��；

(2)求sinB＋sinC的最值．

為了解農(nóng)民年收入情況，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對本鎮(zhèn)10000戶農(nóng)民按10％的比例進行了抽樣調(diào)查，測得戶年收入10000～50000元的情況統(tǒng)計圖如下：

(1)估計該鎮(zhèn)1萬元～2萬元的農(nóng)戶數(shù)．

(2)估計該鎮(zhèn)農(nóng)戶收入在2～4.5萬元之間的概率．(將頻率看成概率)

(3)如果規(guī)定年戶收入達不到2.5萬元的比例低于25％時，則需要國家政策扶持，請問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需不需要國家政策扶持？為什么？

已知常數(shù)a為正實數(shù)，曲線C_n：y＝在其上一點P_n(x_n，y_n)的切線l_n總經(jīng)過定點(－a，0)(n∈N^*)．

(1)求證：點列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；

(2)求證：(n∈N^*)．

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切．過點P(－4，0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量T_n大致滿足關(guān)系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*)．

(1)求Q型車前n個月的銷售總量S_n的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量S_n與T_n的大小關(guān)系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足＝λ(λ∈R)．

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．