設(shè)函數(shù)其中0＜a＜1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極大值；

(Ⅱ)若x∈[1－a，1＋a]時(shí)，恒有成立(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓M：的離心率為，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a，0)、(0，－b)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C為(－a，0)，點(diǎn)P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點(diǎn)E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝且且，數(shù)列{b_n}滿足，且．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n－a_n}為等比數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著直線AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝3，cosB＝．

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)求sinC的值．

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．

(Ⅰ)若a＝1，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若　對(duì)x∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)討論關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝且，且，數(shù)列{b_n}滿足且．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n－a_n}為等比數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的最小值．

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0，)，拋物線C：y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且AA₁⊥平面ABC，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．

(Ⅰ)求二面角A―BD―C的余弦值；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．