已知函數(shù)f(x)＝＋lnx．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在[，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)nn＞＋＋＋…＋．

已知f(x)＝(1＋)^－2(x＞1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^－1(x)的解析式及其定義域；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f^－1(x)在其定義域上的單調(diào)性并加以證明；

(Ⅲ)若當(dāng)x∈(，]時(shí)，不等式(1－)·f^－1(x)＞a(a－)恒成立，試求a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某校為解決教師后顧之憂，擬在一塊長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的教師公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．

(Ⅰ)要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？

(Ⅱ)長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形教師公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3男生和6名女生．在研究學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)(即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào))，每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言．設(shè)每人每次被選中與否均互不影響．

(Ⅰ)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x|＜0}．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；

(Ⅱ)求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意m，n∈(－1，1)，都有f(m)＋f(n)＝f()，且當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0

(1)試判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明之；

(3)求證f()＋f()＋…＋f()＞f()

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＝bx(a，b∈R)

(1)若點(diǎn)P(1，－)在y＝f(x)圖象上且在P處的切線的斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．

(2)y＝f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a＋b的最小值．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝mx³＋nx²(m，n∈R)在x＝2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行．

(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．