已知f(x)＝(1＋)－2(x＞1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)的解析式及其定義域；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f－1(x)在其定義域上的單調(diào)性并加以證明；

(Ⅲ)若當(dāng)x∈(，]時(shí)，不等式(1－)·f－1(x)＞a(a－)恒成立，試求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)；4分

　　(Ⅱ)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則

　�。�

　　由0＜x1＜x2＜1，有所以，即函數(shù)在其定義域上的單調(diào)遞增．8分

　　(Ⅲ)當(dāng)　時(shí)，不等式恒成立，

　　即不等式恒成立

　　當(dāng)即時(shí)，原命題等價(jià)于恒成立，由

　　所以，從而得

　　當(dāng)即時(shí)，不等式不成立

　　當(dāng)即時(shí)，原命題等價(jià)于恒成立，

　　由　所以，又，所以不存在．綜上可得：．12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省冀州市中學(xué)2012年高三密卷一數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，則f(x)是

[　　]

A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對(duì)任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個(gè)元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對(duì)任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個(gè)元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)一理） 已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x) ＝f[f(x)](      )


A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增                B.在(0，2)上單調(diào)遞增
C.在(－1，1)上單調(diào)遞增                    D.在(1，2)上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)＝(1＋x)n且f′(x)的展開(kāi)式是關(guān)于x的多項(xiàng)式，其中x2的系數(shù)為60，則n＝(　　)

(A)7  (B)6  (C)5  (D)4

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