如圖，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(Ⅰ)試在棱CC₁(不包含端點(diǎn)C，C₁)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)若y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)a≠0時(shí)，若f(x)在區(qū)間(－1，1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

已知集合A＝，B＝{x|x²－2x－m＜0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(C_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界．

已知函數(shù)f(x)＝1＋a·()^x＋()^x；g(x)＝．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若m＞0，函數(shù)g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(M)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ac²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(2)若y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，

(3)求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值；

(4)求函數(shù)G(x)＝[(x)＋(m＋2)x＋m]e^－x(m∈R)的單調(diào)區(qū)間．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面BCC₁B₁；

(2)求證：MN⊥平面A₁B₁C；

(3)求二面角M－B₁C－A₁的余弦值．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²＋2bx＋c(b，c∈R)，且f(1)＝0．

(1)若函數(shù)y＝f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)之間的距離為2，求b的值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0，1)內(nèi)，求b的取值范圍．

(1)解關(guān)于x的不等式≤2；

(2)記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]，(a＜1)的定義域?yàn)锽．若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2·x，g(x)＝－(a，b∈R)．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；