如圖，在三棱拄ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝．

(Ⅰ)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由

　　從而　且　故

　　不妨設(shè)，則，則

　　又　則

　　在中有　從而(舍負(fù))

　　故為的中點(diǎn)時(shí)，

　　

　　化簡(jiǎn)整理得或

　　當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意，當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

　　故為的中點(diǎn)使

　　(Ⅱ)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

　　連則，連則，連則

　　連則，且為矩形，

　　又　故為所求二面角的平面角

　　在中，

　　

　　

　　法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2626/0020/dec18be9ead044952a7d771f021b9a38/C/Image108.gif" width=142 height=26>　

　　故


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
π3
，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求證：C1B⊥平面ABC；  
（2）當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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