已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－4alnx(a∈N*)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若關于x的方程f(x)＝x²－x＋b在區(qū)間[1，e]上恰有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對稱軸上的定點M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A、B兩點．

(Ⅰ)試證明A、B兩點的縱坐標之積為定值；

(Ⅱ)若點N(－m，2m)，求直線AN、BN的斜率之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設數(shù)列{a_n}的公比為f(t)數(shù)列{b_n}滿足B₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若t＝1，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，試比較a_n和T_n的大小關系．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA₁＝A₁C．

(Ⅰ)求側棱AA₁與底面ABC所成角的大小；

(Ⅱ)求側面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求頂點C到側面A₁ABB₁的距離．

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100 m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經(jīng)在150 m處，這時命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已經(jīng)在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續(xù)射擊．已知射手甲在100 m處擊中目標的概率為，他的命中率與其距目標距離的平方成反比，且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的．

(Ⅰ)分別求這名射手在150 m處、200 m處的命中率；

(Ⅱ)設這名射手在比賽中得分數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，0≤＜2π)在同一周期內有最高點(，1)和最低點(，－3)．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

已知曲線C_n∶y＝nx²，點p_n(x_n，y_n)(x_n＞0，y_n＞0)是曲線C_n上的點(n＝1，2，…)．

(1)試寫出曲線C_n在點P_n處的切線l_n的方程，并求出l_n與y軸的交點Q_n的坐標；

(2)若原點O(0，0)到l_n的距離與線段P_nQ_n的長度之比取得最大值，試求試點P_n的坐標(x_n，y_n)；

(3)設m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，x_n與y_n是滿足(2)中條件的點P_n的坐標，證明：(s＝1，2，……)

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]上有表達式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值；

(2)寫出f(x)在[－3，3]上的表達式，并討論函數(shù)f(x)在[－3，3]上的單調性；

(3)求出f(x)在[－3，3]上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C．

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面ABC外一點F滿足FC⊥平面BED，FB＝

(1)證明：EB⊥FD；

(2)求點B到平面FED的距離