過拋物線y2＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(Ⅱ)若點(diǎn)N(－m，2m)，求直線AN、BN的斜率之和．

答案：
解析：

　　(1)證明：由題意設(shè)直線的方程為，

　　由消得：�、�

　　為方程①的兩根，由韋達(dá)定理得為定值．(4分)

　　(2)：設(shè)直線的斜率分別為，則

　　注意到，，且，所以

　　

　　即直線的斜率和為，為所求　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1　　

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝4x                             B．y2＝8x

C．y2＝16x                            D．y2＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則此拋物線的方程為

    A．y2=9x        B．y2=6x

    C．y2=3x    D．y2=x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線

于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

則此拋物線的方程為                        (     )

    A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

 

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