已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA1＝A1C．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大��；

(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求頂點C到側(cè)面A1ABB1的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)因為側(cè)面⊥底面，側(cè)面，

　　側(cè)面底面，所以直線在底面內(nèi)的射影為直線

　　故為側(cè)棱與底面所成的角

　　又，所以為所求　　(4分)

　　(2)取的中點分別為，連結(jié)

　　由(1)知，故底面，，

　　又，，所以，又

　　所以平面，則即為所求二面角的平面角

　　在中，

　　所以，即所求二面角的正切值為．8分

　　(3)設(shè)點到平面的距離為，由(1)(2)知，點到底面的距離

　　且

　　，

　　由得，

　　所以，即點到側(cè)面的距離為．12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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