科目: 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是D1D,BD的中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=CD.
(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求二面角F-EG-C1的大。
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科目: 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且4Sn=(an+1)2,n∈N*.
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目: 來源:重慶市西南師大附中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知向量=(2cosωx,1),=(sinωx+cosωx,-1),(ω∈R,ω>0),設(shè)函數(shù)f(x)=(x∈R),若f(x)的最小正周期為.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為直線y=上的點(diǎn),點(diǎn)A1(x1,0),A2(x2,0),…An(xn,0),…(n∈N*)順次為軸上的點(diǎn),其中x1=a(0<a<1),對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的n∈N*,xn+2-xn是常數(shù),并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形AnBnAn+1中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知函數(shù)y=|x|+1,y=,y=(x+)(x>0)的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)根,其中0<t<1.
(1)求證:a2=2b+3;
(2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn).若|x1-x2|=,求函數(shù)f(x)的解析式.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
設(shè)橢圓T:(a>b>0),直線l過橢圓左焦點(diǎn)F1且不與x軸重合,l與橢圓交于P、Q,左準(zhǔn)線與x軸交于K,|KF1|=2.當(dāng)l與x軸垂直時(shí),|PQ|=.
(1)求橢圓T的方程;
(2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn),與圓O:x2+y2=5交于A,B兩點(diǎn),若|AB|∈[4,],求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點(diǎn)).
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分別為PA、PC的中點(diǎn),PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.
(1)證明:MN∥平面PCD;
(2)證明:MC⊥BD;
(3)求二面角A-PB-D的余弦值.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
某選手在電視搶答賽中答對(duì)每道題的概率都是,答錯(cuò)每道題的概率都是,答對(duì)一道題積1分,答錯(cuò)一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn.
(1)答完2道題后,求同時(shí)滿足S1=1且S2≥0的概率;
(2)答完5道題后,求同時(shí)滿足S1=1且S5=1的概率.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1).
(1)當(dāng)a∥b時(shí),求2cos2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(a+b)·b在[,0]上的單調(diào)區(qū)間,并說明單調(diào)性.
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科目: 來源:重慶市萬州二中2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知曲線y=x2在點(diǎn)(n,n2)處的切線方程為,其中n∈N*
(1)求an、bn關(guān)于n的表達(dá)式;
(2)設(shè),求證:c1+c2+…+cn<;
(3)設(shè),其中0<λ<1,求證:.
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