設(shè)橢圓T：(a＞b＞0)，直線l過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準(zhǔn)線與x軸交于K，|KF1|＝2．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|＝．

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn)，與圓O：x2＋y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∈[4，]，求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點(diǎn))．

答案：
解析：

　　解(1)設(shè)橢圓半焦距為，，將代入橢圓方程得

　　所以

　　所求橢圓方程為：　4分

　　(3)設(shè)直線即，圓心到的距離

　　由圓性質(zhì)：，又，得　6分

　　聯(lián)立方程組，消去得

　　設(shè)則

　　

　　　　9分

　　設(shè)，

　　在上為增函數(shù)，，11分

　　所以，　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，已知|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）設(shè)F1F2別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）作直線l與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-A，0），若點(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線的一點(diǎn)，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓D的左頂點(diǎn)P作直線l1交橢圓D于另一點(diǎn)Q．
（�。┤酎c(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線上的一點(diǎn)，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實(shí)數(shù)t的值；
（ⅱ）過(guò)P作垂直于l1的直線l2交橢圓D于另一點(diǎn)G，當(dāng)直線l1的斜率變化時(shí)，直線GQ是否過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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