選修4－4，坐標系與參數(shù)方程

曲線C₁坐標方程為ρ＝4cos，直線C₂參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(Ⅰ)將C₁化為直角坐標方程．

(Ⅱ)C₁與C₂是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由．

選修4－1；幾何證明選講

已知△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交AC于D，與AB切于E，若AD＝2，AE＝4，求BE的長．

已知F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)，動點P滿足|PF₁|＋|PF₂|＝4，記動點P的軌跡為E

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)曲線E的一條切線為l，過F₁，F(xiàn)₂作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F₁M|·|F₂N|的值；

(Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切線的斜率．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)＝0在[1，e²]上有解，求a的取值范圍．

下表為某學(xué)年隨機抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)及語文成績，成績分為1~5個檔次，設(shè)x、y分別表示數(shù)學(xué)成績和語文成績，例如表中數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的共有2＋6＋2＋0＋2＝12，語文成績2分的共有0＋10＋18＋0＋2＝30人．

(Ⅰ)求x＝4的概率及x＝4且y＝3的概率；

(Ⅱ)求x≥3的概率及在x≥3的基礎(chǔ)上，y＝3的概率；

(Ⅲ)求x＝2的概率及m＋n的值．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，D是BC的中點．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面A₁ACC₁；

(Ⅱ)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅲ)求三棱錐A₁－AC₁D的體積．

如圖，已知A(3，4)，點O為坐標原點，點B在第二象限，且|OB|＝3，記∠AOx＝．

(Ⅰ)求sin2．

(Ⅱ)若|AB|＝7，求sin∠BOx的值

選修4－5；不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立時的x的取值范圍．

選修4－4，坐標系與參數(shù)方程

曲線C₁極坐標方程為ρ＝4cos，直線C₂參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(Ⅰ)將C₁化為直角坐標方程．

(Ⅱ)C₁與C₂是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由．

選修4－1；幾何證明選講

已知△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交AC于D，與AB切于E，若AD＝2，AE＝4，求BE的長．