已知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，動點P滿足|PF1|＋|PF2|＝4，記動點P的軌跡為E

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)曲線E的一條切線為l，過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|·|F2N|的值；

(Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切線的斜率．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　又

　　點軌跡是以為焦點的橢圓，，

　　故橢圓方程為　3分

　　(Ⅱ)①當切線斜率不存在時，切線為，此時　4分

　　②當切線斜率存在時，設切線方程為

　　　

　　，　6分

　　，

　　，故　8分

　　()由()知，

　　　10分

　　

　　當且僅當，即時取等號

　　故的最小值為3，此時斜率為　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記動點P的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）曲線E的一條切線為l，過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2N|的值；
（3）曲線E的一條切線為l，與x軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內？說明理由．
（說明：點在曲線г包圍的范圍內是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內部．）
（Ⅲ）設Q是曲線г上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點F（-1，0），交 y 軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內部）
（Ⅲ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）過點（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，OP，OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．

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