在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，D是BC的中點．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面A1ACC1；

(Ⅱ)求證：A1B∥平面AC1D；

(Ⅲ)求三棱錐A1－AC1D的體積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在中，

　　

　　　2分

　　∵直三棱柱

　　平面

　　又

　　平面　4分

　　(Ⅱ)連接交于，連，則為中點．

　　　6分

　　又平面平面

　　平面　8分

　　(Ⅲ)取中點，連，則

　　由(Ⅰ)知，平面

　　平面

　　是三棱錐的高

　　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，BF=BC=2，F(xiàn)B1=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于點A、D的任意一點．
（Ⅰ）證明：EF⊥FC1；
（Ⅱ）若AB=
2
，求DF與平面FA1C1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=
2
a，側(cè)棱AA1=2a，點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點．
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當AM=
3
2
時，求二面角M-DE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點．點F為
棱AB上的點．
（Ⅰ）當點F為AB的中點時．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求點B1到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為
π
4
，求
AF
FB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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