已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在定義域上的最大值；

(Ⅲ)求證：

已知F₁(，0)，F(xiàn)₂(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|＋|[PF₂|＝4，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程．

(Ⅱ)曲線E的一條切線l，過(guò)F₁，F(xiàn)₂作l發(fā)的垂線，垂足分別為M，N，求|F₁M|·|F₂N|的值．

(Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸，y分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)切線的斜率．

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥PC，PD⊥CD，且PA＝2，點(diǎn)E滿足

(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E－AE－D的余弦值．

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下

甲：82，91，79，78，95，88，83，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

(Ⅰ)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅲ)若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�(gè)觀測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．(假設(shè)游船勻速行駛)

(Ⅰ)求該船行使的速度(單位：米/分鐘)

(Ⅱ)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

(Ⅰ)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率．

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：

(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(3，0)的直線與(1)中的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x_n，y_n)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(x_n+1，0)，其中x₁為正實(shí)數(shù)

(1)用x_n表示x_n+1；

(2)x₁＝2，若，試證明數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的同項(xiàng)公式；

(3)若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T_n．

已知函數(shù)

(1)若a＝2b，試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x＝－1取到極值？如有可能，求出實(shí)數(shù)a，b的值，否則說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，2)，(2，3)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求w＝a－4b的取值范圍．

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．