已知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|[PF2|＝4，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程．

(Ⅱ)曲線E的一條切線l，過(guò)F1，F(xiàn)2作l發(fā)的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|·|F2N|的值．

(Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸，y分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)切線的斜率．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　又

　　點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，，

　　故橢圓方程為　3分

　　(Ⅱ)①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為，此時(shí)　4分

　�、诋�(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為

　　

　　，　6分

　　，

　　，故　8分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

　　　10分

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

　　故的最小值為3，此時(shí)斜率為　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=
f1(x)     f1(x)≤f2(x)   
f2(x)     f1(x)＞f2(x)
．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在這樣的a，使得當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知Q（0，2），P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足
QM
=
MP
，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8，C上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x1，0），點(diǎn)F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)2012屆高三1月雙周練數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，試寫(xiě)出f1(x)，f2(x)的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]，試判斷f(x)是否為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知b＞0函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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