已知拋物線C：y²＝4x的焦點為F，過點K(－1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D．

(Ⅰ)證明：點F在直線BD上；

(Ⅱ)設＝，求△BDK的內(nèi)切圓M，的方程．

已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)Inx－x＋1．

(Ⅰ)若x(x)≤x²＋ax＋1，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：(x－1)f(x)≥0

投到某雜志的稿件，先由兩位專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．

(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

(Ⅱ)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．

已知函數(shù)f(x)＝a²x³＋3ax²＋8x，g(x)＝x³＋3m²x－8m．

(Ⅰ)求f(x)在x＝1處的切線斜率的取值范圍；

(Ⅱ)求當f(x)在x＝1處的切線的斜率最小時，f(x)的解析式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否總存在實數(shù)m，使得對任意的x₁∈[－1，2]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應控制在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷售量關于x的函數(shù)為y＝3240(－x²＋2x＋)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，當x＞1時，f(x)＜0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)證明f(x)在定義域上是減函數(shù)；

(Ⅱ)如果，求滿足不等式f(x)－f()≥－2的x的取值范圍．

設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

向量＝(sinωx＋cosωx，1)，＝(f(x)，sinωx)，其中ω＞0，已知函數(shù)f(x)的周期T＝4π，且‖．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)把f(x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

設A＝{x|x²－ax－15≥0}，B＝{x|x²－2ax＋b＜0}，A∩B＝{x|5≤x＜6}，求A∪B．

設橢圓C：的兩個焦點是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(Ⅱ)中的橢圓C，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點A(0，－1)，求實數(shù)m的取值范圍．