設(shè)f(x)＝λ₁(x²＋x)＋λ₂x·3^x(a，b∈R，a＞0)

(1)當(dāng)λ₁＝1，λ₂＝0時(shí)，設(shè)x₁，x₂是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x₂－x₁＝2且x∈(x₁，x₂)時(shí)，函數(shù)g(x)＝(x)＋2(x－x₂)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當(dāng)λ₁＝0，λ₂＝1時(shí)，

①求函數(shù)y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a＋b＋c＝3時(shí)，求證3^aa＋3^bb＋3^cc≥9

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)已知e＝(t，0)，p＝λ()，是否對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，λ，都有e·p＝0成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG＝GD，GB⊥GC．GB＝GC＝2，PG＝4，E是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：PC⊥BG；

(2)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；

(3)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足

(1)求角B的大小；

(2)若||＝，求△ABC面積的最大值．

口袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球共9個(gè)球，從中任取3個(gè)球．

(1)求取出的球的顏色不全相同的概率；

(2)記ξ為取出的球的顏色的種數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)數(shù)列{a_n}(n＝1，2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．

(1)若a₁＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

(2)試判斷數(shù)列a_n＝2n－7(n∈N^*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

(3)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d＝1，a₁＞0，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求{a_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(a＞0)

(1)判斷并證明y＝f(x)在x∈(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，則稱x₀為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的值；

(3)若f(x＜2x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

已知，是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)＝(x－)，＝(x＋)，且滿足．

(1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(，0)的直線l交上述軌跡于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求直線l的方程．

求滿足＝1且z＋∈R的復(fù)數(shù)z．

在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，求△ABC的面積S_△ABC．