已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)已知e＝(t，0)，p＝λ()，是否對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，λ，都有e·p＝0成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓方程為

　　則，

　　∴橢圓方程　5分

　　(2)若成立，則向量與軸垂直，

　　由菱形的幾何性質(zhì)知，的平分線應(yīng)與軸垂直．為此只需考察直線MA，MB的傾斜角是否互補(bǔ)即可

　　由已知，設(shè)直線l的方程為：　2分

　　

　　設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，

　　只需證明k1＋k2＝0即可，

　　設(shè)

　　可得，

　　，而

　　

　　

　　　3分

　　∴k1＋k2＝0，

　　直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)．

　　故對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有成立．　2分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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