已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(，a_n+1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝x²＋2的圖象上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n+1＝b_n＋，求b_n．

某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 min．

(Ⅰ)求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

(Ⅱ)求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)的最小正周期為4π．

(1)當x∈[0，π]時，求f(x)的值域；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知定義在(0，＋∞)的函數(shù)，當a＝1時，f(x)在區(qū)間(1，2)上有一個零點；現(xiàn)給出下面參考數(shù)據(jù)：

請你回答下列問題

(Ⅰ)求出函數(shù)在區(qū)間(1，2)上的零點(要求誤差不超過0.1)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝0恰有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

已知點P是函數(shù)圖像上的動點．

(Ⅰ)是否存在兩個定點，使P到它們的距離之和為常數(shù)，若存在，求出這兩個定點的坐標；

(Ⅱ)設點Q的坐標為(0，－1)，求|PQ|最大值．

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)設P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，3，…，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結(jié)論．

在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是線段A₁C₁的中點，AC∩BD＝F．

(Ⅰ)求證：CE⊥BD；

(Ⅱ)求證：CE∥平面A₁BD；

(Ⅲ)求三棱錐D－A₁BC的體積．

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)．第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的條形圖．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

(Ⅱ)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(Ⅲ)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)²＋cos2x，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期以及f(x)的值域；

(Ⅱ)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f(x)的圖象？

如圖AO＝OC＝a(a＞0)，OE＝6．若將線段OE進行n等分，從左到右的分點分別記為A₁，A₂，A₃…，A_i…；線段FE也進行n等分，從上往下的分點分別記為B₁，B₂，B₃…，B_i…，連結(jié)CA₁，CA₂，CA₃，…，CA_i…；AB₁，AB₂，AB₃…，AB_i…，其中CA_i與AB_i的交點是P_i．

(Ⅰ)求點P_i的坐標；

(Ⅱ)問是否存在兩個定點，使點P_i到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．