已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x²(a為實常數(shù))．

(Ⅰ)若a＝－2，求證：函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

(Ⅲ)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，3，…，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖，在棱長為a的正方體OABC－O₁A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF．

(Ⅰ)求證：A₁F⊥C₁E；

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐B₁－BEF的體積取得最大值時，

①求二面角B₁－EF－B的正切值；

②證明：A₁、F、C₁、E四點共面．

從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)、第二組[160，165)、…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)²＋2cos²x－2，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期以及f(x)的值域；

(Ⅱ)如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程．

已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值．

已知，求的值．

已知＜β＜α＜，

(Ⅰ)求tan2α的值．

(Ⅱ)求β．

已知

(1)求tanα的值；

(2)求的值．

已知sinα＝2cosα，求