Question

從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)、第二組[160，165)、…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由直方圖得前五組頻率為 　　(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82　　2分 　　后三組頻率為1－0.82＝0.18， 　　這所學(xué)校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm的人數(shù)) 　　為800×0.18＝144(人)　　4分 　　(Ⅱ)由直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04， 　　人數(shù)為0.04×50＝2(人)，后三組人數(shù)為0.18×50＝9(人) 　　設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m， 　　又m＋2＝2(7－m)，∴m＝4，所以第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人　　6分 　　頻率分別等于0.08，0.06．分別等于0.016，0.012，(畫圖如下)　　8分 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知身高在[180，185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a、b、c、d， 　　身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B， 　　若x，y∈[180，185)時，有ab、ac、ad、bc、ba、cd共6種情況； 　　若x，y∈[190，195]時，有AB共1種情況； 　　若x，y∈[180，185)和[190，195]內(nèi)時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB共8種情況． 　　所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15種　　10分 　　事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6＋1＝7種，∴　　12分 　　另解：　　12分