已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)設(shè)b＝，a＋c＝4，求A．

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，，橢圓F以A、B為焦點且過點D．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若過點A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求證點M為邊BC的中點；

(Ⅱ)求點C到平面AMC₁的距離；

(Ⅲ)求二面角M－AC₁－C的大小．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的“滯點”．已知函數(shù)．

(Ⅰ)試問f(x)有無“滯點”？若有求之，否則說明理由；

(Ⅱ)已知數(shù)列{a_n}的各項均為負(fù)數(shù)，且滿足，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)已知b_n＝a_n·2ⁿ，求{b_n}的前n項和T_n．

在2006年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為．已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下，

(Ⅰ)求中國女排取勝的概率；

(Ⅱ)求決賽中共進(jìn)行4場比賽的概率．

(Ⅰ)(Ⅱ)均用分?jǐn)?shù)作答)

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若，且，求sinα的值．

設(shè)．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)如果點x₀使得f(x₀)＝x₀，則稱點x₀為函數(shù)y＝f(x)的一個不動點，若已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－1，1]內(nèi)恰有一個不動點，求a的取值范圍．

如圖所示，F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點，M是漸近線與左準(zhǔn)線在第二象限內(nèi)的一個交點．

(Ⅰ)求證：點M在以原點為圓心，a為半徑的圓O上；

(Ⅱ)求證：直線FM與圓O相切；

(Ⅲ)直線FM與右準(zhǔn)線交于N點，連ON交圓O于E點．若|NE|＝2a，且直線FM截雙曲線所得弦長為．求雙曲線的方程．

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁＝1，S₁、S₃、S₂成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項；

(Ⅱ){b_n}為等差數(shù)列，且b₁＝S₁、b₂＝S₃、b₃＝S₂，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和T_n．