如圖，與拋物線x²＝－4y相切于點A(－4，－4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E，過點E作y軸的垂線l₀．

(Ⅰ)若以l₀為一條準線，中心在坐標(biāo)原點的橢圓恰好過點F，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線l與雙曲線6x²－λy²＝8的兩個交點為M、N，且點A為線段MN的中點，又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點，記在x軸正方向上的投影為P，且，求直線PQ的斜率的取值范圍．

對a、b∈R，已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b，前n項和(n∈N^*)；等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式a_n、b_n；

(Ⅱ)對k∈N^*，設(shè)．若存在正整數(shù)m使f(m＋11)＝2f(m)成立，求數(shù)列{f(n)}的前10 m項的和．

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒種變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記a_k＝1；出現(xiàn)“×”，則記a_k＝－1．令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(Ⅰ)當(dāng)時，求S₆≠2的概率；

(Ⅱ)當(dāng)時，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．

(Ⅰ)若c²＝a²＋b²－ab，求A、B、C的大小；

(Ⅱ)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求|3m－2n|的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁＝a(a∈R)，且，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若0＜a＜1，求a₂，a₃，a₄，a₅；

(Ⅱ)若0＜a_n＜4，證明：0＜a_n+1＜4；

(Ⅲ)若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N^*，均有a_n+k＝a_n成立．

設(shè)直線l：y＝x＋1與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．

(Ⅰ)證明：a²＋b²＞1；

(Ⅱ)若F是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程．

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x³－x²－x＋a．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，2]時，若|f(x)|≤2恒成立，求a的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁＝AB．

(Ⅰ)求證：AD⊥B₁D；

(Ⅱ)求證：A₁C∥平面AB₁D；

(Ⅲ)求二面角B－AB₁－D的大�。�

在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各若干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率為．

(Ⅰ)求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)；

(Ⅱ)求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率．

已知α為第二象限的角，，β為第三象限的角，．

(Ⅰ)求tan(α＋β)的值；

(Ⅱ)求cos(2α－β)的值．