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對a、b∈R，已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，前n項和(n∈N*)；等比數列{bn}的首項為b，公比為a．

(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項公式an、bn；

(Ⅱ)對k∈N*，設．若存在正整數m使f(m＋11)＝2f(m)成立，求數列{f(n)}的前10 m項的和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則f（f（x））=
1
1

下面三個命題中，所有真命題的序號是
①②③
①②③
．
①函數f（x）是偶函數；
②任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

含有氨基(—NH2)的化合物通常能夠與鹽酸反應，生成鹽酸鹽。如：R-NH2+HCl →R-NH2·HCl(R代表烷基、苯基等) 現有兩種化合物A和B，它們互為同分異構體。已知：①它們都是對位二取代苯；②它們的相對分子質量都是137；③A既能被NaOH溶液中和，又可以跟鹽酸成鹽，但不能與FeCl3溶液發(fā)生顯色反應；B既不能被NaOH溶液中和，也不能跟鹽酸成鹽；④它們的組成元素只可能是C、H、O、N、Cl中的幾種。請按要求填空：

(1)A和B的分子式是                          。

(2)A的結構簡式是                  ；B的結構簡式是                      。

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省廣州六中高三（上）9月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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