如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)證明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的大小．

椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1

(Ⅰ)求該企業(yè)在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率；

(Ⅱ)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

已知函數(其中)的周期為π，且圖象上一個最低點為．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當，求f(x)的最值．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

設函數，其他a＞1

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現采用分層抽樣(層內采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核．

(Ⅰ)求從甲、乙兩組各抽取的人數；

(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)證明：AB＝AC

(Ⅱ)設二面角A－BD－C為60°，求B₁C與平面BCD所成的角的大小．

設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，，b²＝ac，求B．

如圖，已知拋物線E：y²＝x與圓M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A、B、C、D四個點．

(Ⅰ)求r的取值范圍

(Ⅱ)當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．

已知函數f(x)＝x⁴－3x²＋6．

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)設點P在曲線y＝f(x)上，若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點，求l的方程