已知橢圓C₁：的右頂點(diǎn)為A(1，0)，過C₁的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C₂：y＝x²＋h(h∈R)上，C₂在點(diǎn)P處的切線與C₁交于點(diǎn)M，N．當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h的最小值．

如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10．

(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2)．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，．

(Ⅰ)求△ABC的面積；

(Ⅱ)若b＋c＝6，求a的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{b_n}的公比為q(q＞1)．設(shè)s_n＝a₁b₁＋a₂b₂…＋a_nb_n，T_n＝a₁b₁－a₂b₂＋…＋(－1)^n－1a_nb_n，n∈N⁺

(Ⅰ)若a₁＝b₁＝1，d＝2，q＝3，求S₃的值；

(Ⅱ)若b₁＝1，證明(1－q)S_2n－(1＋q)T_2n＝，n∈N⁺；

(Ⅲ)若正數(shù)n滿足2≤n≤q，設(shè)k₁，k₂，…，k_n和l₁，l₂，…．l_n是1，2，…，n的兩個(gè)不同的排列，證明c₁≠c₂．

以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|．

(1)求橢圓的離心率；

(2)求直線AB的斜率；

(3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H(m，n)(m≠0)在△AF₁C的外接圓上，求的值

已知函數(shù)f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF＝AB＝BC＝FE＝AD

(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成的角的大��；

(Ⅱ)證明平面AMD⊥平面CDE；

(Ⅲ)求二面角A－CD－E的余弦值．

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

(Ⅰ)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．

在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA

(Ⅰ)求AB的值：

(Ⅱ)求sin的值