數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}的通項a_n；

(2)求數列{na_n}的前n項和T_n．

設函數f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(1)求f(x)的最小值h(t)；

(2)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍．

如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA＝AC＝2，PB＝PD＝

(1)證明PA⊥平面ABCD；

(2)已知點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，點F為棱PC的中點，證明BF//平面AEC．

(3)求四面體FACD的體積

在△ABC中，tanA＝，tanB＝．

(1)求角C的大��；

(2)若AB邊的長為，求BC邊的長．

坐標系與參數方程已知圓系的方程為x²＋y²－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值

幾何證明選講如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁，⊙O₂于點D，E，DE與AC相交于點P．

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長

如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經過點M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A、B兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．說明理由．

已知函數，

(1)若函數f(x)在[1，＋∞)上的增函數，求正實數a的取值范圍；

(2)a＝1時，求f(x)在[，2]上最大值和最小值；

(3)a＝1時，求證：對大于1的正整數n，．

某工廠每月生產某種產品3件，經檢測發(fā)現，工廠生產該產品合格率為，已知生產一件合格產品能盈利25萬元，生產一件次品虧損10萬元，假設該產品任何兩件之間合格與否相互沒有影響．

(1)求每月盈利額X(萬元)的所有可能取值；

(2)若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬元目標，求該工廠達到盈利目標概率；

(3)求該工廠生產6個月的平均盈利額．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C與底面ABC所成的角為，AB＝BC＝，∠ABC＝，設E、F分別是AB、A₁C的中點．

(1)求證：BC⊥A₁E；

(2)求證：EF∥平面BCC₁B₁；

(3)求以EC為棱，B₁EC與BEC為面的二面角正切值．