已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)a＝1時(shí)，求f(x)在[，2]上最大值和最小值；

(3)a＝1時(shí)，求證：對(duì)大于1的正整數(shù)n，．

答案：
解析：

　　

　　(2)當(dāng)a＝1時(shí)，，

　　，2]上唯一的極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，故f(x)min＝f(1)＝0．

　　又f(，

　　∵e3＞2.73＝19.683＞16，

　　

　　(3)當(dāng)a＝1時(shí)，由(1)知，f(x)＝

　　


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時(shí)取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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