如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A、B兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．說明理由．

答案：
解析：

　　

　　(Ⅲ)設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1，k2，則只要證：k1＋k2＝0

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則k1＝

　　由x2＋2mx＋2m2－4＝0得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4

　　而k1＋k2＝

　　又y1＝x1＋m　y2＝x2＋m

　　∴(*)分子＝(x1＋m－1)(x2－2)＋(x2＋m－1)(x1－2)

　�。絰1x2＋(m－2)(x1＋x2)－4(m－1)

　�。�2m2－4＋(m－2)(－m)－4(m－1)

　　＝0

　　∴k1＋k2＝0，證之．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；   

（2）求m的取值范圍；  

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點F1、F2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線l1:x=m(|m|＞1),P為l1上的動點,使∠F1PF2最大的點P記為Q,求點Q的坐標(biāo)(用m表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.

　 （1）求橢圓的方程；

　 （2）求m的取值范圍；

　 （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。


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