在曲線C₁：

如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點(diǎn)，連PC交⊙O于點(diǎn)E，連DE交AB于點(diǎn)F，若AB＝2BP．

求證：PF·PO＝3PB²

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1，4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線與曲線C交于兩點(diǎn)P、Q，求|PQ|的最大值．

高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

(1)根據(jù)圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________　　________　　________　　________；

(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體落在［129，155］中的概率．

已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若

(2)若|的夾角．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設(shè)f(x)∈M，且T＝2，已知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f(x)＝x＋lnx，求當(dāng)－3＜x＜－2時(shí)，f(x)的解析式．

對定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)規(guī)定：

函數(shù)

(1)若函數(shù)寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)在(0，1)內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；

(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥1恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝4x²－mx＋5在(－∞，－2]上是減函數(shù)，在[－2，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)的函數(shù)值的集合．