已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且有，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9項和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

已知過點A(0，1)，且方向向量為，相交于M、N兩點．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點，且．

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x²－3ax＋2a²(a＜0)，若不存在實數(shù)x使得f(x)＞1和g(x)＜0同時成立，試求a的范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)設(shè)，比較f(x)與g(x)的大�。�

在直角坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段，為垂足．

(1)求線段中點M的軌跡C的方程；

(2)過點Q(－2，0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點(－，0)，且以為方向向量的直線上一動點，滿足(O為坐標(biāo)原點)，問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且有，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9項和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

已知過點A(0，1)，且方向向量為，相交于M、N兩點．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點，且．

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x²－3ax＋2a²(a＜0)，若不存在實數(shù)x使得f(x)＞1和g(x)＜0同時成立，試求a的范圍．

已知向量a＝(cosx，2cosx)，向量b＝(2cosx，sin(π－x)，若f(x)＝a·b＋1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期；

(Ⅱ)若，求f(x)的最大值和最小值．

定義在(0，＋∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e²時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C₁向上平移6個單位后得曲線C₂，求C₂與g(x)對應(yīng)曲線C₃的交點個數(shù)，并說明道理．