設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)設(shè)，比較f(x)與g(x)的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為，

　　又和為的極值點，所以，

　　因此解該方程組得，．

　　(Ⅱ)因為，，所以，

　　令，解得，，．

　　因為當(dāng)時，；

　　當(dāng)時，．

　　所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減．

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，

　　故，令，則．

　　令，得，因為時，，

　　所以在上單調(diào)遞減．故時，；

　　因為時，，所以在上單調(diào)遞增．

　　故時，．

　　所以對任意，恒有，又時，，

　　因此且時，

　　或時，

　　所以，(1)且時

　　(2)或時，

　　注：按以下做法不扣分(以下是高考命題人給的原解)這種解法不太嚴(yán)謹(jǐn)，但也被大部分人所接受

　　(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，

　　故，令，則．

　　令，得，因為時，，

　　所以在上單調(diào)遞減．故時，；

　　因為時，，所以在上單調(diào)遞增．

　　故時，．

　　所以對任意，恒有，又，因此，

　　故對任意，恒有


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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 對實數(shù)a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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